Calcolo infinitesimale
Il calcolo infinitesimale è un ramo della matematica
in cui gioca un ruolo centrale il concetto di limite.
Due delle sue suddivisioni sono il calcolo differenziale e il calcolo
integrale.
Nel calcolo differenziale si calcolano e si applicano quantità chiamate
derivate. Dapprima si calcola la variazione media per vari intervalli; poi si
calcola il tasso di variazione istantaneo per mezzo del limite della variazione
media quando l'intervallo viene preso sempre più piccolo, tendente a
zero.
Nel calcolo integrale si calcolano e si applicano quantità chiamate
integrali definiti. Dapprima si divide in elementi più piccoli una quantità
intera, come la lunghezza di una curva, un'area o un volume; poi si calcola il
valore approssimato degli elementi. Infine si trova la quantità totale come
limite di una somma di elementi, la cui approssimazione viene migliorata usando
un numero sempre più grande di elementi sempre più piccoli.
Uno dei problemi fondamentali del calcolo differenziale è il calcolo della
pendenza della tangente a una curva in un punto.
Uno dei problemi fondamentali del calcolo integrale è la determinazione
dell'area di una regione geometrica.
Questi due rami del calcolo infinitesimale sono collegati fra loro dal
teorema fondamentale del calcolo integrale.
Il concetto di limite, come alcune altre idee fondamentali del calcolo
infinitesimale, si possono trovare nelle matematiche antiche: per esempio nei
calcoli greci delle aree col metodo dell'esaustione.
Il calcolo infinitesimale moderno, tuttavia, è principalmente il risultato
del lavoro di sir Isaac Newton e di Gottfried Leibniz che sembra lo abbiano
sviluppato indipendentemente. Il calcolo infinitesimale è stato importantissimo
nello sviluppo della scienza moderna. Con la sua applicazione alle scienze
sociali, alla probabilità e alla statistica, ha avuto anche una grande
influenza in numerosi altri campi.
Vedi anche: analisi numerica.
Copyright © 2002 Motta Editore
|
