Calcolo infinitesimale
Il calcolo infinitesimale è un ramo della matematica in cui gioca un ruolo
centrale il concetto di limite.
Due delle sue suddivisioni sono il calcolo differenziale e il calcolo
integrale.
Nel calcolo differenziale si
calcolano e si applicano quantità chiamate derivate. Dapprima si calcola la
variazione media per vari intervalli; poi si calcola il tasso di variazione
istantaneo per mezzo del limite della variazione media quando l'intervallo viene
preso sempre più piccolo, tendente a zero.
Nel calcolo integrale si
calcolano e si applicano quantità chiamate integrali definiti. Dapprima si
divide in elementi più piccoli una quantità intera, come la lunghezza di una
curva, un'area o un volume; poi si calcola il valore approssimato degli
elementi. Infine si trova la quantità totale come limite di una somma di
elementi, la cui approssimazione viene migliorata usando un numero sempre più
grande di elementi sempre più piccoli.
Uno dei problemi fondamentali del calcolo differenziale è il calcolo della
pendenza della tangente a una curva in un punto.
Uno dei problemi fondamentali del calcolo integrale è la determinazione
dell'area di una regione geometrica.
Questi due rami del calcolo infinitesimale sono collegati fra loro dal
teorema fondamentale del calcolo integrale.
Il concetto di limite, come alcune altre idee fondamentali del calcolo
infinitesimale, si possono trovare nelle matematiche antiche: per esempio nei
calcoli greci delle aree col metodo dell'esaustione. Il calcolo infinitesimale
moderno, tuttavia, è principalmente il risultato del lavoro di sir Isaac Newton
e di Gottfried Leibniz che sembra lo abbiano sviluppato indipendentemente. Il
calcolo infinitesimale è stato importantissimo nello sviluppo della scienza
moderna. Con la sua applicazione alle scienze sociali, alla probabilità e alla
statistica, ha avuto anche una grande influenza in numerosi altri campi. Vedi
anche: analisi numerica.
Copyright © 2002 Motta Editore
|
