Meccanica dei fluidi
La meccanica dei fluidi, o idrodinamica,
è lo studio dell'effetto di forze sui fluidi (liquidi o gas), in quiete o in
movimento.
Anche se le leggi fondamentali di
conservazione della massa, della quantità di moto e dell'energia valgono per i
fluidi esattamente come per i solidi, esse vengono scritte in una forma
matematica diversa. Lo studio della meccanica dei fluidi viene quindi
considerato un campo separato da quello della meccanica dei solidi o della
meccanica delle particelle e del corpo rigido.
Il campo della meccanica dei fluidi può essere ulteriormente diviso in idrostatica
(fluidi in condizioni di riposo), idraulica
(liquidi in moto entro canali e condotti; v. idraulici sistemi); aerodinamica,
(il flusso di gas), gasdinamica
(flusso di gas in condizioni apprezzabili di comprimibilità), e magnetoidrodinamica
(flusso di gas ionizzati).
Si ritiene che lo studio razionale della dinamica dei fluidi abbia avuto
inizio con Archimede, che nel sec. III a.C. enunciò la sua legge sulla spinta
idrostatica (v. principio di Archimede).
Non si ebbero ulteriori progressi nel campo fino al 1605, quando Simon Stevin (Stevino)
pubblicò la sua Hydrostatics (Idrostatica). Nel 1644 Evangelista
Torricelli stabilì la sua legge sull'efflusso da un orifizio e nel 1663 Blaise
Pascal riscoprì le leggi di Stevino. Venticinque anni più tardi sir Isaac
Newton ricapitolò tutto ciò che si sapeva a quel tempo sulla meccanica dei
fluidi nel secondo libro dei suoi Principia, e aggiunse alcune idee
originali, che comprendevano la sua ipotesi sulla viscosità.
Le leggi fondamentali dei fluidi ideali, in assenza di attrito, vennero alla
fine espresse in forma matematica da Leonard Eulero nel 1755. Eulero basò il
suo lavoro in parte sull'opera precedente di Daniel e Jacques Bernoulli. Nel
1827 Claude Navier derivò le equazioni del flusso viscoso, che vennero rese di
pubblico dominio nel 1845 da sir George Gabriel Stokes. Il contributo dato da
Joseph Boussinesq nel 1877 e da Osborne Reynolds nel 1883 sul flusso laminare e
quello in regime turbolento portò a estendere il campo di applicazione delle
equazioni di Navier-Stokes al flusso turbolento includendovi gli sforzi
turbolenti (di Reynolds). Queste equazioni, tuttavia, rimasero troppo difficili
da risolvere fino a che Ludwig Prandtl e Theodore von Kàrmàn mostrarono (nel
1904 e nel 1921, rispettivamente) come il
concetto dello strato limite permette di ridurle a una forma più semplice.
Attualmente le soluzioni delle equazioni di Eulero, con le correzioni derivanti
dalle equazioni dello strato limite, sono usate per descrivere il volo degli
aerei e dei veicoli spaziali, per calcolare come si formano i filetti fluidi
dietro navi, treni e automobili, nonché strutture fisse come edifici e ponti, e
per descrivere il flusso in pompe, turbine e impianti per processi chimici. Inoltre,
sono usate per descrivere il moto dell'atmosfera e degli oceani, il
flusso in canali e condotti e al di sopra di dighe, e il flusso di gas ionizzati
(plasmi).
Il carattere distintivo di un fluido, che lo differenzia dai solidi, è la
facilità con la quale può essere deformato. Se si applica a un fluido una
forza di taglio, per quanto piccola, questo si muove e continua a muoversi fino
a che lo sforzo di taglio agisce su di esso. A esempio, la forza di gravità fa
sì che l'acqua cada da una brocca fino a che questa è tenuta inclinata. Se la
brocca viene raddrizzata il flusso cessa, poiché la forza di gravità è
bilanciata esattamente dalle forze di pressione sulle pareti del recipiente. A
differenza dei liquidi, i gas non possono essere versati da un contenitore
aperto dentro a un altro; anch'essi, tuttavia, si deformano per effetto di una
sollecitazione di taglio. Poiché le sollecitazioni di taglio derivano da un
moto relativo, è indifferente che il fluido passi lungo un oggetto immobile o
che l'oggetto si muova attraverso il fluido. Anche se un fluido si può
deformare facilmente per effetto di una forza applicata, la viscosità del
fluido crea una resistenza a questa forza. La viscosità dei gas, che è molto
inferiore a quella dei liquidi, aumenta leggermente al crescere della
temperatura. I liquidi altamente viscosi sono più propriamente la materia di
studio della reologia; la meccanica dei fluidi rivolge la sua attenzione
principalmente verso i fluidi newtoniani, o verso quelli nei quali esistono
relazioni lineari tra la sollecitazione, la viscosità e la velocità di
deformazione. La pressione e la densità sono considerate proprietà del fluido,
anche se sono proprietà termodinamiche, in relazione con la temperatura e
l'entropia del fluido per mezzo di un'equazione di stato. Una piccola variazione
della pressione influisce trascurabilmente sulla densità di un gas, i gas
pertanto, come i liquidi, possono essere considerati incomprimibili in questa
ipotesi. Se in problemi di flusso si presentano variazioni significative di
densità, si deve tuttavia considerare che il flusso avvenga in condizioni di
comprimibilità. Gli effetti della comprimibilità si hanno quando la velocità
del flusso si avvicina alla velocità del suono, oppure la velocità di flusso
in un condotto si approssima a gh, dove g è l'accelerazione di gravità e h è
la quota alla quale si trova il fluido.
Quando un fluido non è sottoposto a forze, o le forze che agiscono su di
esso si fanno equilibrio, il fluido si trova in condizioni di riposo.
L'idrostatica tratta il caso particolare dei fluidi in tali condizioni e studia
come essi sono influenzati dalla pressione esercitata da forze esterne, come
l'atmosfera, o un pistone, o le forze di massa dovute alla gravità. La
forza di gravità mostra il suo effetto nell'aumento della pressione con la
profondità dovuta al peso del fluido che si trova al di sopra del punto di
osservazione. Pertanto, l'aumento della pressione p con la profondità h
al di sotto della superficie libera del liquido è uguale al peso specifico w
moltiplicato per h. Il principio di Pascal (v. Pascal, legge di) stabilisce che
in qualsiasi punto di un fluido in riposo la pressione su una superficie non
dipende dall'orientazione della stessa. Questa pressione può essere misurata
per mezzo di un manometro, che fornisce la differenza di pressione rispetto a
quella atmosferica. La pressione assoluta dell'atmosfera può essere misurata
per mezzo di un barometro a mercurio, nel quale la pressione alla sommità della
colonna di mercurio è zero e la pressione sul fondo è uguale a quella
atmosferica. Quando l'altezza della colonna di mercurio è di 76 cm si dice che
il valore della pressione atmosferica, che fluttua continuamente, è quello
normale.
Le equazioni che regolano il moto dei fluidi reali sono complesse; nel caso
del moto turbolento non sono completamente conosciute. Il
flusso laminare è descritto dalle equazioni di Navier-Stokes, per le
quali si possono ottenere le soluzioni solo in casi semplici, che nondimeno sono
di grande importanza per la comprensione del moto dei fluidi. In situazioni più
complicate si possono ottenere delle soluzioni approssimate utilizzando grossi
elaboratori elettronici. Le soluzioni delle equazioni dello strato limite sono
di solito sufficienti per la maggior parte dei problemi nel flusso laminare. Il
ricorso alle prove sperimentali è tuttora necessario per correlare pienamente
la teoria con il flusso effettivo. Se la velocità del flusso aumenta, in
seno al fluido si creano delle instabilità e si verifica il passaggio dal
regime laminare a quello turbolento. Le particelle del fluido cominciano a
fluire secondo percorsi molto irregolari. Si formano dei vortici che
trasferiscono quantità di moto su distanze che vanno da pochi millimetri, come
negli esperimenti controllati di laboratorio, fino a diversi metri come in un
locale ampio, attorno al perimetro di edifici o altre strutture, negli oceani o
nell'atmosfera. Di conseguenza, le equazioni che descrivono il flusso in regime
turbolento sono molto complicate; per ogni soluzione sono necessarie relazioni
empiriche che si ottengono da esperimenti accuratamente controllati.
Se un fluido scorre in condizioni di
regime laminare o turbolento generalmente può essere stabilito calcolando il
relativo numero di Reylonds, Re. Il numero di Reynolds è il prodotto
della densità di una lunghezza caratteristica e di una velocità
caratteristica, tutto diviso per il coefficiente di viscosità. Il numero di
Reynolds è adimensionale, ossia è un numero puro. Fino
a che il numero di Reynolds è piccolo, il flusso rimane laminare.
Il processo fisico chiave nel flusso dei fluidi reali è la conversione
dell'energia meccanica in calore, che è la conseguenza della presenza di forze
viscose nel flusso laminare o turbolento. Molti problemi pratici di flusso
attraverso canali o tubazioni sono stati risolti applicando semplici leggi
empiriche che considerano un fattore di attrito e che tengono conto delle
perdite di energia.
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