E' possibile calcolare la corrente superficiale e la profondità fino a cui il vento agisce? La risposta è affermativa, a patto di conoscere l'intensità del vento che spira su una superficie marina e la latitudine a cui ciò avviene. Per ottenere questo risultato, dovremo utilizzare le soluzioni di Ekman all'equazione del moto congiuntamente alle due osservazioni fatte dallo stesso Ekman.

Se assumiamo che il vento stia soffiando nella direzione y, le soluzioni delle equazioni di Ekman sono:

• u_E = componente lungo l'asse x della velocità associata all'attrito verticale (velocità di Ekman lungo l'asse x)

• v_E = componente lungo l'asse y della velocità associata all'attrito verticale (velocità di Ekman lungo l'asse y)

• Il segno + vale per l'emisfero settentrionale, il segno - per quello meridionale.

• D_E = Profondità di Ekman o profondità d'influenza dell'attrito.

• V₀ = corrente superficiale totale di Ekman 

La corrente superficiale totale è data da: 

=grandezza dello stress del vento sulla superficie marina (approssimativamente proporzionale al quadrato della velocità del vento e agente nella direzione del vento).
|f| = valore assoluto di f (parametro di Coriolis).

La profondità di Ekman è pari:

A_z = eddy viscosity cinematica riferita all'asse z. (Per un'idea di massima sulla viscosità, vedi viscosity).

Allo scopo di ottenere delle relazioni numeriche fra la corrente di superficie, V₀, la velocità del vento, W, e la profondità D_E, Ekman fece uso di due osservazioni sperimentali:

Prima osservazione:

La grandezza dello stress indotto dal vento è:

Il coefficiente C_D vale circa 1.4 * 10^-3. Quindi

Se prendiamo l'equazione:

e sostituiamo con l'espressione:

otterremo:

Seconda osservazione:

osservazioni sperimentali analizzate da Ekman indicano che la corrente di superficie e la velocità del vento sono in relazione tra loro nel seguente modo:

al di fuori di ±10° di latitudine dall'equatore.

Sostituendo nell'equazione

l'espressione e ricordando che

otterremo

Perciò, se noi conosciamo la velocità del vento W alla latitudine f, possiamo calcolare la corrente di superficie V₀ e la profondità sino a cui agisce il vento D_E .

Per facilitare questi calcoli, ho scritto un piccolo programma (2440 byte), che puoi scaricare cliccando qui. Ho effettuato alcune prove con i valori forniti da Pond e Pickard, cit., pag.109, e a meno di piccole approssimazioni adottate dagli autori, gli algoritmi sembrano funzionare correttamente. Se notate errori, non esitate a scrivermi !