Assioma
Nella filosofia antica, l'assioma, dal greco "da considerare
degno", era un punto di partenza
che non aveva bisogno né di evidenza né di dimostrazione.
Un ben noto esempio dell'uso degli assiomi nel pensiero greco è la
geometria di Euclide. Gli assiomi erano considerati evidenti di per se stessi e
necessariamente veri ed erano usati come base per le dimostrazioni di altre
verità geometriche.
Aristotele chiamò assiomi certe proposizioni che egli riteneva evidenti e
fondamentali per tutta la scienza.
L'assioma è usato spesso con il significato di postulato. Tuttavia
l'assioma si riferisce ad una proposizione
basilare e comune a molti o a tutti gli argomenti, mentre il postulato si
riferisce a una proposizione fondamentale in un dato campo specifico.
Descartes scrisse una breve dimostrazione geometrica della sua filosofia, in
cui il ruolo dell'assioma è cruciale.
Spinoza ricavò un sistema assiomatico dal pensiero di Descartes, e poi
presentò le proprie opinioni come deduzioni da assiomi e definizioni.
Kant ritenne che gli assiomi della matematica fossero basati sulla
intuizione. Altri si domandarono se gli assiomi avessero uno speciale carattere
di verità.
Gli assiomi sostengono un ruolo
centrale nella moderna logica matematica. Non sono più considerati come
evidenti di per se stessi o necessariamente veri, ma piuttosto come premesse
iniziali di un sistema logico, così che per ogni insieme di proposizioni
ci possano essere molti gruppi di assiomi diversi.
Gottlob Frege, Giuseppe Peano, Bertrand Russell e Alfred North Whitehead,
furono i primi a sviluppare ed esplorare vari tipi di sistemi descritti da
assiomi. Molti si sono dimostrati di grande utilità in matematica, nella
logica, ed in altri campi scientifici.
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