Teoria degli insiemi
Qualsiasi gruppo di oggetti è detto insieme, e la teoria degli insiemi è
lo studio delle relazioni esistenti tra gli insiemi.
La teoria degli insiemi forma il supporto del linguaggio e dei concetti
della matematica moderna, pura e applicata. Lo studio degli insiemi,
specialmente degli insiemi infiniti, è divenuto anche un affascinante settore
autonomo della matematica.
La teoria degli insiemi iniziò nel sec. XIX con il lavoro di Georg Cantor,
ma le sue radici nella logica risalgono a molto prima, ad Aristotele e a
Platone.
Il punto di vista prevalente oggi in matematica è che ogni
ente matematico possa in ultima analisi essere descritto come un tipo di insieme.
Un insieme può essere specificato secondo due modi fondamentali: il metodo di
lista, o metodo di tabulazione,
che elenca semplicemente tutti gli elementi dell'insieme; il metodo
descrittivo, o notazione di costruzione dell'insieme, che dà una regola
per determinare quali oggetti sono nell'insieme e quali non lo sono. L'insieme
viene poi indicato tra parentesi graffe, che ne racchiudono la descrizione.
Oltre alle sue applicazioni alla logica, alla scienza dei computer e ad altri
campi della matematica, la teoria degli insiemi ha un grande valore per la
chiarezza che essa porta negli studi che riguardano il concetto di infinito.
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