Assioma
Nella filosofia antica, l'assioma, dal greco "da considerare degno",
era un punto di partenza che non aveva bisogno né di evidenza né di
dimostrazione.
Un ben noto esempio dell'uso degli assiomi nel pensiero greco è la
geometria di Euclide. Gli assiomi erano considerati evidenti di per se stessi e
necessariamente veri ed erano usati come base per le dimostrazioni di altre
verità geometriche. Aristotele chiamò assiomi certe proposizioni che egli
riteneva evidenti e fondamentali per tutta la scienza. L'assioma è usato spesso
con il significato di postulato. Tuttavia l'assioma si riferisce ad una
proposizione basilare e comune a molti o a tutti gli argomenti, mentre il
postulato si riferisce a una proposizione fondamentale in un dato campo
specifico.
Descartes scrisse una breve dimostrazione geometrica della sua filosofia, in cui
il ruolo dell'assioma è cruciale.
Spinoza ricavò un sistema assiomatico dal pensiero di Descartes, e poi
presentò le proprie opinioni come deduzioni da assiomi e definizioni. Kant
ritenne che gli assiomi della matematica fossero basati sulla intuizione. Altri
si domandarono se gli assiomi avessero uno speciale carattere di verità. Gli
assiomi sostengono un ruolo centrale nella moderna logica matematica. Non sono
più considerati come evidenti di per se stessi o necessariamente veri, ma
piuttosto come premesse iniziali di un sistema logico, così che per ogni
insieme di proposizioni ci possano essere molti gruppi di assiomi diversi.
Gottlob Frege, Giuseppe Peano, Bertrand Russell e Alfred North Whitehead, furono
i primi a sviluppare ed esplorare vari tipi di sistemi descritti da assiomi.
Molti si sono dimostrati di grande utilità in matematica, nella logica, ed in
altri campi scientifici.
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